SECUNDARIA

Todos los días estamos haciendo cuentas o haciendo uso de las matemáticas, por ejemplo cuanto tiempo me falta para llegar al trabajo, cuántas horas debo descansar, cuales fueron mis ganancias o pérdidas del día, cuáles son mis gastos promedio diarios o mensuales, etc, son muchas las cosas en donde estamos empleando el concepto matemático de forma constante. Además las matemáticas no sólo se restringen en hacer operaciones, son fundamentales para el desarrollo intelectual del ser humano, nos ayuda a ser lógicos, a razonar y, a tener una mente abierta para el pensamiento crítico y abstracto.

PRIMER GRADO

BIENVENIDOS!! ACA TIENES TODOS LOS TEMAS QUE ANALIZARÁS DURANTE EL CICLO ESCOLAR

Los temas los he organizado por áreas o ramas de las matemáticas (aritmética, geometría, álgebra y probabilidad y estadística) para que los comprendas mejor, es la forma en como yo personalmente trabajo los contenidos de matemáticas con mis estudiantes y se logra una mejor comprensión.

ARITMÉTICA

TEMARIO DE TODO EL CICLO ESCOLAR

1. Conversión de fracciones a decimales y viceversa

2. Orden de fracciones y decimales en la recta numérica

3. Criterios de divisibilidad

4. Problemas de MCD y mcm

5. Problemas aditivos con fracciones y decimales

6. Multiplicación y división de fracciones

7. Multiplicación y división con números decimales

8. Problemas aditivos con positivos y negativos

9. Sucesiones aritméticas

10. Jerarquía de operaciones

11. Raíz cuadrada

12. Notación científica

GEOMETRÍA

TEMARIO

1. Perímetros y áreas de polígonos

2. Longitud de una circunferencia

3. Área del círculo

4. Figuras y cuerpos geométricos

5. Ángulos entre rectas

6. Cálculo de volumen de prismas 

ÁLGEBRA

TEMARIO

1. Ecuaciones lineales con una incógnita

2. Resolución de problemas con ecuaciones lineales

ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

TEMARIO

1. Proporcionalidad directa

2. Porcentajes

3. Gráficas circulares

4. Media, moda y mediana

5. Experimentos aleatorios

ARITMÉTICA

Antes de iniciar con el análisis del contenido, me gustaría que leas los aprendizajes porque son meramente personales, es decir, quiero que decretes al leer el objetivo, que vas a lograr comprender las actividades, de esa forma le estás dando una orden a tu mente, que tu único objetivo es comprender el tema que analizaras, si ocurre lo contrario, entonces, vuelve a intentarlo nuevamente hasta lograr comprender, nunca te des por vencido, los que se dan por vencidos a la primera son personas perdedoras, y los que superan cualquier obstáculo son las ganadoras y tú eres una de ellas, confía en tí, porque yo confío en tí, que puedes ser un excelente estudiante.

NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

APRENDIZAJES DEL ESTUDIANTE

Comprendo como convertir números fraccionarios a decimales y viceversa.

Comprendo como ubicar números fraccionarios y decimales en la recta numérica.

Comprendo como convertir números decimales periódicos a fracciones.

TEMA 1. CONVERSIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES Y VICEVERSA

ORIÉNTATE

Fracción. Es todo número escrito de la forma a/b donde a es el numerador y b el denominador, b debe ser diferente de cero.

Al igual una fracción se puede interpretar como una división, donde a/b indica a entre b.

Fracciones decimales. Son aquellas que tienen como denominador números que son potencias de 10, por ejemplo 1/10, 4/100, 7/1000, etc.

Fracción propia. Fracción cuyo numerador es menor que el denominador, por consiguiente es menor que la unidad.

Fracción impropia. Fracción cuyo numerador es mayor que el denominador, por consiguiente es mayor que la unidad.

La conversión de fracciones a números decimales se usa con frecuencia, por tanto es de gran importancia que adquieras la habilidad para convertir fracciones a números decimales. 

Observemos un ejemplo clave que usan tus maestros para que te califiquen tus exámenes de las asignaturas que cursas.

Asignatura	Aciertos obtenidos	Total de reactivos	Operación	Calificación
Biología	25	30	25/30  o  25÷30	0.83
Matemáticas	32	65	32/65  o  32÷65	0.49
Español	86	100	86/100    o  86÷100	0.86
Historia	65	100	65/100   o 65÷100	0.65
Geografía	92	95	92/95  o 92÷95	0.96

Los números decimales se denominan de acuerdo a su valor posicional.

Parte

entera

Parte

decimal

Centenas de millar

Decenas de millar

Unidades de millar

Centenas

Decenas

Unidades

Décimas

Centésimas

Milésimas

Diezmilésimas

Cienmilésimas

millonésimas

1

6

3

5

2

8

.

3

1

2

5

3

2

6° Orden

5° Orden

4° Orden

3° Orden

2° Orden

1° Orden

1° Orden

2° Orden

3° Orden

4° Orden

5° Orden

6° Orden

APRENDE, REFLEXIONA Y EXPLICA

Para convertir las fracciones de la columna 4 a números decimales puedes seguir de forma general cualquiera de los siguientes pasos:

1. Resolver la división de forma normal como la aprendiste en primaria, sólo tener en cuenta que el numerador es el dividendo y denominador el divisor.

2. Simplificar la fracción si es posible y después hacer la división.

Pero me interesa que comprendas de forma particular cada uno de los subtemas que podemos extraer del tema principal, que se mencionan en seguida:

1.1 Conversión de fracciones decimales a números decimal

Para convertir fracciones decimales a números decimales sigue los siguientes pasos:

1. Expresa el numerador como número decimal es decir 86 como 86.0

2. Recorre el punto a la izquierda según el número de ceros que hay en el denominador.

Ejemplos:

1. Convertir 32/10 a número decimal.

Paso 1. 32.0

Paso 2. 3.2

2. Convertir 345/10000 a número decimal.

Paso 1. 345.0

Paso 2. 0.0345

Observa la siguiente tabla para que vayas comprendiendo cada vez mejor.

Cantidad con letra	Fracción	Decimal
Dieciocho centésimos	18/100	0.18
Trecientos once milésimos	311/1000	0.311
Mil ciento treinta y cuatro millonésimos	1134/1000000	0.001134

Conversión de números decimales a fracciones decimales

Ahora vamos hacer lo contrario de lo que ya hemos aprendido, es decir, vamos a convertir números decimales fracciones decimales.

Para comprender el proceso sigue los siguientes pasos:

1. Escribe el número decimal en el numerador como numero entero, es decir sin el punto.

2. En el denominador escribe, seguido del uno tantos ceros como decimales tenga el número decimal.

Ejemplos:

1. Convertir 0.765 a fracción decimal.

Paso 1. 765/

Paso 2. 765/1000

2. Convertir 23.3421 a fracción decimal.

 Paso 1. 233421/

Paso 2. 233421/10000

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones decimales a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO PROXIMAMENTE

1.2 Conversión de fracciones propias a números decimales y viceversa

Para convertir fracciones propias a números decimales sigue los siguientes pasos.

1. Expresa o escribe la fracción en forma de división

2. Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.

3. El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.

Ejemplos:

1. Convertir 3/4 a número decimal.

Puede que esta fracción ya sabes cuanto equivale en decimal, pero sigamos los pasos que mencionamos para que los apliques con cualquier fracción propia.

Paso 1. 3÷4

Paso 2.

Paso 3.  

2. Convertir 24/84 en número decimal.

Paso 1. 24/84 antes de resolver la división es conveniente simplificar para que se convierta en una división más simple 2÷7.

Paso 2. 

Paso 3. 24/84 = 0.28 valor aproximado.

3. Convertir 1/3 a número decimal.

Paso 1. 1÷3

Paso 2.

Paso 3. 1/3 =0.333...Decimal periódico puro.

Convertir números decimales a fracciones propias

Para convertir números decimales a fracciones propias sigue los siguientes pasos:

Paso 1. Convertir a fracción decimal (ver el tema 1.1).

Paso 2. Simplificar la fracción a su mínima expresión.

Ejemplo:

1. Convertir 0.24 a fracción decimal.

Paso 1. 24/100

Paso 2. 24/100 = 12/50 = 6/25. Entonces 0.24 = 6/25

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones propias a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO PROXIMAMENTE

1.3 Convertir fracciones impropias a números decimales y viceversa

Para convertir fracciones propias a números decimales sigue los siguientes pasos.

1. Expresa o escribe la fracción en forma de división

2. Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.

3. El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.

Ejemplos.

1. Convertir 9/4 en número decimal.

Paso 1. 9÷4

Paso 2. 

Paso 3. 9/4 = 2.25 Decimal exacto

2. Convertir 11/6 a número decimal.

Paso 1. 11÷6

Paso 2. 

Paso 3. 11/6 = 1.83 Decimal periódico mixto.

Convertir números decimales a fracciones impropias

Para convertir números decimales a fracciones impropias sigue los siguientes pasos:

Paso 1. Convertir a fracción decimal (ver el tema 1.1).

Paso 2. Simplificar la fracción a su mínima expresión.

Ejemplo:

1. Convertir 2.45 a fracción impropia

Paso 1. 245/100

Paso 2. 245/100 = 49/20

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones impropias a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO PROXIMAMENTE

1.4 Conversión de fracciones mixtas a números decimales y viceversa

Para convertir fracciones mixtas a números decimales puedes seguir dos formas.

Pasos de la primer forma:

Paso 1. Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias

Paso 2. Expresa o escribe la fracción impropia en forma de división

Paso 3. Resuelve la división, siguiendo el procedimiento que te enseñaron en primaria.

Paso 4. El resultado o el cociente es lo que equivale la fracción, puede ser el resultado exacto o aproximado.

Ejemplo:

Convertir 2 4/5 a número decimal.

Paso 1.

Para que conviertas cualquier fracción mixta a fracción impropia sigue estos dos pasos:

1. Multiplica el denominador de la fracción por el número entero y al resultado del producto le sumas el numerador, el resultado es el numerador de la fracción impropia.

2. Toma el denominador de la fracción del número mixto para ser el denominador de la fracción impropia.

Te puedes apoyar del siguiente video.

Paso 2. 14 ÷ 5

Paso 3.

Paso 4. Dos enteros con cuatro quintos es igual a 2.8; 2  4/5 = 2.8

Pasos de la segunda forma:

Paso 1. Conserva el número entero

Paso 2. Expresar en forma de división la parte fraccionaria y resolverla.

Paso 3. Al número entero súmale el resultado del paso 2.

Ejemplo:

1. Convertir 3  4/5 a número decimal.

Paso 1. Conservamos el número 3.

Paso 2. 

Paso 3. Suma el entero con el decimal, 3 + 0.8 = 3.8

VER EL SIGUIENTE VIDEO PARA MAYOR COMPRENSIÓN.

Convertir números decimales a fracciones mixtas

Para convertir números decimales a fracciones mixtas aplica los siguientes pasos:

Paso 1. Escribe el número entero.

Paso 2. Escribir a la derecha del número entero la parte decimal en fracción decimal.

Paso 3. Simplifica la fracción decimal

Ejemplo:

1. Convertir 2.12 a fracción mixta.

Paso 1. Escribimos el entero 2

Paso 2. 2  12/100

Paso 3. Simplificamos 12/100 = 6/50 = 3/25, entonces, 2.12 = 2  3/25 

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir fracciones mixtas a números decimales y viceversa observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO

1.5 Conversión de números periódicos puros a fracciones

Sigue los siguientes pasos para convertir decimales periódicos puros a fracciones:

Paso 1. Expresa la fracción desconocida como una ecuación y observa cuantas cifras decimales se repiten. Por ejemplo 0.333... se repite una cifra de forma indefinida.

Fracción desconocida = 0.333

                                 x= 0.333

Paso 2. Multiplica ambos lados de la igualdad por 10, ya que la cifra que se repite es de un dígito; si se repiten dos cifras, se multiplica por cien y así sucesivamente

10(x) = 0.333(10)

10x = 3.33

Paso 3. Resta las igualdades, es decir la igualdad original se le resta a la segunda igualdad.

                             10x = 3.333

                             -   x = 0.333

                                 9x = 3

Paso 4. Despejar x de la diferencia de las igualdades o de la nueva ecuación 9x = 3 y simplificar la fracción.

9x = 3

x=3/9

x=1/3

Paso 5. Entonces quiere decir que 0.333...= 1/3

Ejemplo:

1. Convertir 0.232323... a fracción.

Paso 1. 

Fracción desconocida = 0.232323...

                                  x  = 0.232323

Paso 2. Se multiplica por 100 porque se repiten dos cifras.

100(x) = 100(0.232323)

100x = 23.2323

Paso 3.

100x = 23.2323

   -  x=    0.2323

  99x = 23

Paso 4. Despeja de 99x = 23

99x = 23

    x = 23/99 la fracción ya no se puede simplificar.

Paso 5. Entonces 0.232323... es igual a 23/99

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir números decimales periódicos puros a fracciones observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO

1.6 Conversión de números decimales periódicos mixtos a fracciones

Para transformar un número decimal periódico mixto en fracción, sigue los siguientes pasos:

Paso 1. Multiplica por 10 x 10 x 10 x10 x...etc, n veces, con n igual a los dígitos decimales que anteceden a la cifra periódica más las cifras que componen el periodo (dígitos que se repiten).

Paso 2. Multiplica por 10 x 10 x 10x... etc, n veces, donde n se igual al número de dígitos que conforma el periodo.

Paso 3. Restar el resultado del paso 2 al resultado del paso 1.

Paso 4. Despejar x de la diferencia del paso 3.

Paso 5 El número decimal es igual a la fracción obtenida.

Ejemplo:

1. Convertir 1.833333... a fracción.

Paso 1. Como se repite un dígito periódico y le antecede un dígito, por tanto se multiplica por 10 x 10 = 100

Multiplica ambos lados de la igualdad por 100

Fracción desconocida = 1.83333...

                             100(x) = (100)1.8333

                                    100x = 183.333

Paso 2. E periodo se conforma con un dígito por tanto se multiplica por 10.

Fracción desconocida = 1.83333...

                             10(x) = (10)1.8333

                                    10x = 18.3333

Paso 3. Restamos las igualdades.

                                   100x = 183.333

                                    -  10x = 18.3333

                                           90x = 165

Paso 4. Despejamos x.

90x = 165

     x = 165/90

     x = 11/6

Paso 5. El número decimal es igual a la fracción obtenida, 1.83333... = 11/6

Para que tengas mejor reforzamiento sobre como convertir números decimales periódicos puros a fracciones observa el video donde te explico paso por paso.

VIDEO

EJERCITA TU MENTE

Una vez analizado cuidadosamente el tema ahora me interesa que ejercites tu mente para que realmente te des cuenta que sí has comprendido y quedes satisfecho de tus resultados.

Convierte las fracciones decimales a números decimales

1. 23/10

2. 345/1000

3. 257/100

4. 12/10000

5. 137389/10000000

Convierte números decimales a fracciones decimales

1. 0.3245

2. 1.3458

3. 0.00056788

4. 432234.321456987

5. 0.0000004874567

TEMA 2. ORDEN DE FRACCIONES Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA

ORIÉNTATE